Программа Ленглендса (новый взгляд)

Доклад будет состоять из двух частей. В первой мы дадим обзор программы Ленглендса, возникшей в конце 60-х гг. прошлого века и посвященной установлению соответствия между конечномерными представлениями групп Галуа различных полей арифметического типа и неприводимыми автоморфными (как правило, бесконечномерными) представлениями редуктивных алгебраических групп, определенных над такими полями.
В классической программе Ленглендса рассматриваются поля алгебраических чисел и поля алгебраических функций от одной переменной с конечным полем констант (а также их локальные пополнения, поля $р$-адических чисел и поля степенных рядов Лорана). В дальнейшем Дринфельд добавил сюда поля алгебраических функций от одной переменной с комплексным полем констант и определил то, что теперь называется геометрическим соответствием Ленглендса.
Будет рассказано о происхождении соответствия Ленглендса из теории полей классов, о задачах теории чисел, которые были и могут быть решены с его помощью. В числе первых теорема Ленглендса–Таннела о целости $L$-рядов Артина, сыгравшая ключевую роль в доказательстве Вайлсом гипотезы Танияма–Вейля и тем самым последней теоремы Ферма. Мы уделим основное внимание функториальным свойствам соответствия Ленглендса и таким конструкциям как замена базы и автоморфная индукция.
Во второй части мы обсудим выбор шести основных полей программы Ленглендса с точки зрения принципов арифметической алгебраической геометрии. В частности, будет поставлен вопрос о существовании соответствия Ленглендса для полей более высокой (арифметической) размерности и с такой точки зрения будет обсуждено место в общей картине геометрического соответствия Ленглендса.