О ДВИЖЕНИИ ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ В ПОТОКЕ ЧАСТИЦ

Рассматривается задача о движении твердого тела с неподвижной точкой в свободном молекулярном потоке частиц. Считается, что поток частиц является достаточно разреженным, взаимодействие между частицами отсутствует. При этих предположениях, на основании подхода, предложенного В.В. Белецким, получено выражение для момента сил, действующего на тело с неподвижной точкой со стороны потока. Показано, что уравнения движения тела аналогичны классическим уравнениям Эйлера – Пуассона движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой и представляются в форме классических уравнений Эйлера – Пуассона в случае, когда поверхность тела, обтекаемого потоком частиц, представляет собой сферу. Обсуждаются вопросы существования первых интегралов в рассматриваемой задаче. Получены ограничения на параметры системы, при которых существуют интегрируемые случаи, аналогичные случаям Эйлера – Пуансо, Лагранжа и Гесса. При помощи методов, разработанных в работах В.В. Козлова, доказано отсутствие в данной задаче интегрируемого случая, аналогичного случаю С.В. Ковалевской. Доказано, что в интегрируемом случае Гесса уравнения движения тела в потоке частиц приводятся к квадратурам на нулевом уровне интеграла площадей. Кроме того, изучаются вопросы существования и устойчивости стационарных движений твердого тела с неподвижной точкой в потоке частиц.