Левоинвариантные метрики со скрытыми симметриями и интегрирование уравнения Лапласа-Бельтрами на группах Ли

В докладе рассматриваются левоинвариантные псевдоримановы метрики на группах Ли и соответствующие уравнения Лапласа-Бельтрами. Обсуждается метод интегрирования этих уравнений, основанный на «некоммутативной» версии гармонического анализа на группах Ли. Основными этапами метода являются: 1) построение специального семейства неприводимых представлений соответствующей алгебры Ли; 2) конструкция обобщённого преобразование Фурье на группе; 3) интегрирование уравнения, являющегося фурье-образом исходного уравнения Лапласа-Бельтрами. В докладе также рассматривается особый класс левоинвариантных метрик, чьи операторы Лапласа-Бельтрами после обобщённого преобразования Фурье становятся дифференциальными операторами первого порядка. Оказывается, что данные операторы допускают дополнительные скрытые симметрии, в общем случае принадлежащие классу интегро-дифференциальных операторов. Доклад завершается несколькими примерами.