О собственных значениях дифференциального оператора четвертого порядка с негладкими коэффициентами

Рассматривается самосопряженный дифференциальный оператор четвертого порядка на единичном отрезке. Коэффициенты оператора являются вещественными и интегрируемыми на отрезке. Кроме того, предполагается, что значения коэффициентов совпадают на концах отрезка. С точки зрения механики изучаемый оператор описывает модель балки с жестко закрепленными концами, а его собственные значения указывают на различные резонансные случаи. Более того, уравнения четвертого порядка появляются как модельные уравнения для большого класса уравнений высокого порядка, возникающих в статистической механике, моделях фазового поля, моделях висячих мостов.
Для рассматриваемого оператора доказывается асимптотика собственных значений как в случае негладких коэффициентов, так и при различных предположениях их гладкости. Кроме того, выписывается формула регуляризованного следа.