Гауссов мультипликативный хаос для синус-процесса

Реализации синус-процесса естественным образом ставится в соответствие случайная целая функция с нулями в частицах нашей конфигурации, аналогично произведению Эйлера. Доказано, что при скейлинге вещественной прямой нормализованный квадрат абсолютного значения нашей случайной функции почти наверное сходится к гауссову мультипликативному хаосу.
Следствием является то, что почти каждая реализация с удалением одной частицы является полным и минимальным множеством для пространства Пэли–Винера, тогда как если удалить две частицы, то получается множество нулей для пространства Пэли–Винера.
Ключевую роль в рассуждении играет квази-инвариантность синус-процесса под действием группы диффеоморфизмов прямой с компактным носителем.