Векторные расслоения ранга 2 на $\mathbb{P}^1_{\mathbb{Z}}$

Хорошо известно, как устроены все векторные расслоения на $\mathbb{P}^1_{k}$, где $k$ — поле, а именно имеется теорема Гротендика, которая утверждает, что каждое векторное расслоение на проективной прямой над полем изоморфно сумме линейных расслоений (которые имеют вид $\mathcal{O}(n)$), причем слагаемые определены однозначно. Однако для проективной прямой над $\mathbb{Z}$ это уже не так — на $\mathbb{P}^1_{\mathbb{Z}}$ существуют неразложимые расслоения. В докладе будет рассказано про самые простейшие неразложимые расслоения на $\mathbb{P}^1_{\mathbb{Z}}$ — с тривиальным общим слоем и подскоками высоты 1. Будет дана их классификация и показана связь с топологией, благодаря которой удастся инвариантным образом определить все параментры из этой классификации. Данную конструкцию можно повторить и в более сложных случаях, что дает нам новый инвариант расслоений.