Построение канторова множества произвольной $\varphi$-меры Хаусдорфа

Пусть $\varphi(t)$ — произвольная выпуклая вверх функция типа модуля непрерывности, у которой $\dfrac{\varphi(t)}{t}\to+\infty$ при $t\to+0$. Построено канторово множество $C_\varphi$ конечной положительной $\varphi$-меры Хаусдорфа. Показано, что модуль непрерывности кантровой лестницы, построенной по множеству $C_\varphi$, по порядку равен $\varphi(t)$.