Приложения геометрической теории управления в задачах робототехники

Будут рассмотрены различные геометрические модели мобильных колёсных роботов. Простейшая рассматриваемая кинематическая модель описывает движение робота на базе мобильной платформы с дифференциальным приводом (например, робот-пылесос). В основу конфигурационного пространства состояний такого робота лежит трёхмерная группа движений плоскости SE(2). Задача планирования движения натурной моделью робота формулируется в терминах оптимального управления идеализированной геометрической модели. Естественным образом возникает задача быстродействия при ограничении скоростей робота на компактное множество, которая полностью решена в некоторых частных случаях. Задачи оптимального управления робота с одним (и более) прицепом в данный момент являются открытыми, для них известна лишь малая информация об оптимальном синтезе (полном решении) в единичных случаях спецификаций множества допустимых управлений и минимизируемого функционала. В случае полной управляемости и наличия оптимальных управлений первым шагом в решении таких задач является применение принципа максимума Понтрягина, который существенно сужает семейство траекторий робота, подозрительных на оптимальность. Зачастую для построения полного решения требуется применение более тонких методов, которые частично будут освещены.