Проблема модулей и классификация неприводимых представлений

Доклад будет состоять из двух частей. В первой мы дадим обзор последних результатов о классификации неприводимых представлений конечного типа дискретных групп Гейзенберга, как конечномерных, так и бесконечномерных. Для каждого из этих классов будут построены комплексные многообразия параметров. С точки зрения алгебраической геометрии, они являются грубыми многообразиями модулей, т.е. каждое неприводимое представление определяет ровно одну точку в таком многообразии, и так получаются все точки.
Со времен Гротендика в алгебраической геометрии была сформулирована настоящая, или «тонкая» проблема модулей для различных классов геометрических объектов (алгебраических кривых, подмногообразий или, общее, циклов фиксированного многообразия, векторных расслоений и т.д.). Имеется огромное количество результатов по решению этой проблемы.
Как ни странно, почти никто не пытался рассмотреть аналог этой проблемы в теории представлений, хотя параметры (и семейства или деформации) представлений постоянно изучались. Первой известной мне работой, где эта задача была сформулирована и решена, является заметка И. Р. Шафаревича и А. Н. Рудакова (1967) о представлениях алгебры Ли $\mathrm{sl}(2)$ в характеристике $p>0$. За последнее время, начиная с работ А. Любоцкого, целым рядом авторов изучались многообразия модулей конечномерных представлений конечно-порожденных групп или алгебр.
Во второй части доклада мы обсудим вопрос о существовании тонких многообразий (схем, stack'ов) модулей для неприводимых представлений различных классов групп.