Новые приложения алгебры отражений

Алгебра отражений - одна из квантовый матричных алгебр, которая может быть сопоставлена любому решению уравнению кос. Мы рассматриваем такие решения этого уравнения кос, которые называются симметриями Гекке. В каком-то смысле соответствующие алгебры отражений могут быть рассмотрены как аналоги обертывающих алгебр $U(gl(N))$. Многие аспекты этих алгебр, такие как деформационные свойства, теория представлений, были изучены раньше. В последнее время на основе этих алгебр удалось получить $q$-аналоги формулы Капелли, формулы Фробениуса, а также определить $q$-аналоги операторов Казимира и близких им операторов, используемых в теории Гурвица и реализовать их спектральный анализ. Я планирую рассказывать об этих новых результатах.