Решение проблемы (1948 год) А. Тарского

Будет изложено полученное докладчиками (2022 год) решение старой проблемы Тарского о минимальной сложности описания множества D вещественных чисел, которое состоит из чисел, определяемых формулами сложности не больше n – любого натурального числа. Тарский доказал: D описывается формулой сложности n+1 и эта оценка не улучшаема в одной из моделей. Он поставил вопрос: всегда ли оценка не улучшаема или существует модель, в которой оценка улучшаема хотя бы до n. Нами построена модель, в которой оценка улучшаема до 1, т.е. D описывается формулой сложности 1. Сложность формулы понимается как наибольший тип переменной в ней. Более того, для любого разрешимого множества U натуральных чисел нами построена модель, в которой для n из U множество D описывается формулой сложности не больше n, а для любого n не из U, наоборот, описание D формулой сложности n+1 не улучшаемо.