Монотонные перестановки на VMO

Монотонная перестановка является полезным инструментом при исследовании экстремальных задач на различных функциональных классах. Известно, что монотонная перестановка не увеличивает BMO-норму функции, заданной на отрезке, и характеристику $A_p$ веса Макенхаупта на отрезке. Более того, это же справедливо и для более общих классов функций, определяемых в терминах средних. В доказательстве этого факта используется инвариантность нормы (или характеристики) при растяжении аргумента функции.
В настоящем докладе мы обсудим, почему монотонная перестановка не увеличивает норму типа Кампанато функции из VMO, определенной на интервале. Основная трудность и отличие от упомянутых выше результатов состоит в том, что норма типа Кампанато не сохраняется при растяжении аргумента. Результат о монотонной перестановке имеет непосредственное применение при исследовании функций Беллмана для экстремальных задач на VMO.
Доклад основан на недавней совместной работе с Леонидом Славиным.