Коммутирующие обыкновенные дифференциальные операторы ранга 4, отвечающие эллиптической кривой

Рассматривается задача построения коммутирующих скалярных обыкновенных дифференциальных операторов, которым отвечает четырехмерное расслоение общих собственных функций над эллиптической спектральной кривой, т.е. коммутирующих обыкновенных дифференциальных операторов ранга 4 и рода 1. Такие коммутирующие дифференциальные операторы связаны эллиптическим соотношением и зависят от трех произвольных функций (функциональных параметров). Общая классификация коммутирующих скалярных обыкновенных дифференциальных операторов ранга $r>1$ была получена Кричевером. Кричевером и Новиковым задача построения коммутирующих обыкновенных дифференциальных операторов ранга $r>1$ сведена к решению системы уравнений деформации параметров Тюрина расслоения общих собственных функций над соответствующей алгебраической кривой. Полностью система Кричевера–Новикова деформации параметров Тюрина решена для ранга 2, рода 1 (Кричевер, Новиков) и для ранга 3, рода 1 (Мохов). Недавно Мироновым построены явные примеры коммутирующих обыкновенных дифференциальных операторов ранга 2 и родов 2 и 4. Мы решаем задачу разрешимости системы уравнений Кричевера–Новикова деформации параметров Тюрина для ранга 4 и рода 1.