Триномиальные многообразия

Широко известный класс торических многообразий характеризуется тем, что на многообразии эффективно действует тор, размерность которого равна размерности многообразия. Наличие действующего тора большой размерности позволяет удобно работать с торическими многообразиями. Следующий класс, который разумно рассмотреть, это многообразия с действием тора сложности 1, то есть с эффективным действием тора, размерность которого на единицу меньше, чем размерность многообразия. Примером таких многообразий являются триномиальные гиперповерхности, то есть многообразия, заданное обращением в ноль многочлена, имеющего ровно три члена, причём каждая переменная входит только в один моном. Оказывается, что есть связь между произвольными многообразиями с действием тора сложности один и триномиальными многообразиями, то есть многообразиями (не обязательно гиперповерхностями), заданным некой согласованной системой триномов. Эта связь состоит в том, что тотальное координатное пространство любого многообразия с действием тора сложности 1 является триномиальным многообразием.
В докладе будет дано обзор в том числе недавних результатов (некоторая часть этих результатов получена коллективом лаборатории) о триномиальных многообразиях. Особый упор будет сделан на недавнем результате, полученном докладчиком совместно с П. Евдокимовой и А.Шафаревичем, который состоит в критерии жёсткости для триномиальных многообразий и описании группы автоморфизмов жёстких триномиальных многообразий.