Биллиард во внешности вращающейся прямой

Рассматривается механическая система, состоящая из бесконечного стержня (прямой линии) и шарика (точки нулевой массы) на плоскости. Стержень равномерно вращается вокруг одной из своих точек. Шарик движется свободно вне стержня и упруго отражается при столкновениях с ним. Также допускается скольжение шарика вдоль стержня. Доказаны существование и единственность движения шарика с заданными положением и скоростью в фиксированный момент времени. Доказано, что существует всего пять различных видов движений: (1) бильярдное движение; (2) скольжение; (3) бильярдное движение, за которым следует скольжение; (4) скольжение, за которым следует бильярдное движение; (5) движение, при котором шарик остается неподвижным в центре вращения. Описано асимптотическое поведение шарика при бильярдном движении, в частности, асимптотика интервалов времени и расстояний вдоль стержня между последовательными ударами. Совместная работа с С.Г.Крыжевичем (ун-т Гданьска, Польша)