Аннотация:
Многомерная нестандартная интерполяция была недавно представлена в статье Д. Алпая и А. Ижера [1]. Речь идет об алгебраической интерполяции, в которой узлами служат дискретные корни системы полиномиальных уравнений. С помощью двойственности вычета Гротендика задача описания искомого интерполяционного пространства функций редуцируется к решению афинно-билинейного уравнения. Для реализации этой редукции требуются алгоритмы вычисления локальных вычетов Гротендика или их сумм. В случае, когда многогранники Ньютона полиномиальных уравнений развернуты, вычисление указанных вычетов основано на известной формуле Гельфонд-Хованского [3]. В докладе будет рассмотрен вопрос о распространении формулы Гельфонд-Хованского на случаи неразвернутых многогранников. Такая задача сводится к вопросу о гомологическом разложении цикла Гротендика (остова полиэдра Вейля) в виде линейной комбинации торических циклов. Искомые торические циклы определяются по амёбам [2] полиномиальных уравнений, а коэффициенты гомологического разложения (называемые комбинаторными) вычисляются через кратности вхождения граничных целочисленных точек суммарного многогранника Ньютона в сумму Минковского. В целом, процедура вычисления вычетов Гротендика сводится к гомологической ретракции общего полиэдра Вейля к торическому вне набора алгебраических гиперповерхностей.
Результаты получены совместно с А. К. Цихом.
Работа поддержана Красноярским математическим центром, финансируемым Минобрнауки РФ (Соглашение 075-02-2023-936).
Список литературы
D. Alpay, A. Yger, “About a Non-Standard Interpolation Problem”, Computational Methods and Function Theory, 19:1 (2019), 97–115
M. Forsberg, M. Passare and A. Tsikh, “Laurent Determinants and Arrangements of Hyperplane Amoebas”, Advances in Mathematics, 151:1 (2000), 45–70
O. A. Gelfond, A. G. Khovanskii, “Toric geometry and Grothendieck residues”, Mosc. Math. J., 2:1 (2002), 99–112
Обратная связь: