Асимптотическое поведение конформных модулей двусвязных областей и четырехсторонников при их растяжении

В докладе будут описаны результаты, связанные с решением задачи М. Вуоринена о нахождении асимптотики конформных модулей двусвязных областей и четырехсторонников при растяжении соответствующих областей вдоль оси абсцисс с коэффициентом $H\to \infty$. Будут рассмотрены как ограниченные, так и неограниченные двусвязные области. Кроме того, будет исследована асимптотика как внутренних, так и внешних конформных модулей криволинейных трапеций. В частности, будет показано, что при $H\to \infty$ внутренний конформный модуль эквивалентен величине $\gamma H$, где константа $\gamma$ достаточно просто вычисляется через уравнения граничных кривых, а внешний конформный модуль всегда эквивалентен величине $(1/(\pi)\ln H)$, т. е. его асимптотика не зависит от вида границы.
Представленные в докладе результаты получены совместно с Д. Н. Даутовой, Нгуеном Ван Зангом и А. Ю. Дютиным.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РНФ в рамках научного проекта № 23-11-00066.