Вещественные функции спектрального сдвига для сжатий и диссипативных операторов

В докладе будут представлены совместные результаты с М. М. Маламудом.
Недавно в совместной работе докладчика с М. М. Маламудом и Х. Найдхардтом была решена долго остававшейся нерешённой задача об обобщении формулы следов И. М. Лифшица – М. Г. Крейна для функций от сжатий. Было показано, что для произвольной пары сжатий $T$ и $R$ в гильбертовом пространстве с ядерной разностью существует интегрируемая функция спектрального сдвига на единичной окружности и имеет место аналог формулы следов И. М. Лифшица – М. Г. Крейна. Аналогичные результаты были получены для пар диссипативных операторов.
В докладе будут представлены условия, при которых для пары сжатий с ядерной разностью существует вещественно-значная функция спектрального сдвига. Будет также рассмотрен случай пар диссипативных операторов.