Аннотация:
С небольшими оговорками, любой интерполяционный функтор, примененный к паре классов Харди $(H^p,H^q)$, $1\le p,q,\le\infty$, в единичном круге, даёт результат, аналогичный тому, что он дал бы для пары лебеговых пространств $(L^p, L^q)$. Имеются доказательства этого факта, основанные лишь на простейших свойствах оператора гармонического сопряжения, что позволяло предположить, что естественной областью действия такого рассуждения являются классы Харди, построенные по $w^{\ast}$-алгебрам Дирихле. Недавно, однако, выяснилось (И. К. Злотников, В. А. Боровицкий и автор), что аксиоматика $w^{\ast}$-алгебр Дирихле всё же слишком ограничительна и её можно заменить на более удобную с сохранением всех доказательств (при надлежащих усовершенствованиях). Эта более свободная аксиоматика не требует единственности гармонически сопряженной функции, допускает замену плотности у основной меры (которая даже изначально может теперь не быть мультипликативнной на алгебре) и обладает рядом других полезных свойств. В докладе будут описаны основные идеи определения соответствующего класса равномерных алгебр и намечено доказательство утверждения об интерполяционных функторах (см. выше) в этом общем контексте.
Работа выполнена при поддержке РНФ, грант No. 23-11-00171, https://rscf.ru/project/23-11-00171/.
Обратная связь: