Задача Аполлония и каустика эллипсоида: старые и новые попытки изобразить эту поверхность. От А. Кэли до компьютерной графики

Сколько нормалей можно провести из точки к эллипсу, т.е. сколько прямых можно провести через данную точку А, что бы все они пересекали коническое сечение под прямым углом? Вопрос звучит так естественно, что любитель геометрии может и не подозревать, что впервые эту задачу поставил и решил Аполлоний Пергский (III-II века до н.э.). Ответ на этот вопрос дается некоторой астроидой (каустикой эллипса), вне которой каждая точка имеет две нормали, внутри нее четыре, а на самой астроиде – три (за исключением вершин астроиды, где имеются две нормали). Можно обобщить эту задачу для пространства: Сколько нормалей можно провести из точки в пространстве к эллипсоиду? Ответ на этот вопрос дается некоторой поверхностью, история которой начинается от А. Кэли и продолжается до наших дней. В конце доклада автор будет говорить о некоторых новых результатах в своей статье Yagub N. Aliyev, Apollonius Problem and Caustics of an Ellipsoid https://arxiv.org/pdf/2305.06065
*) Вход прежний, а также указан в рассылке. Просим Вас при входе в Zoom указывать своё имя и фамилию.