Популярное введение в $A^1$-гомотопическую теорию Воеводского и Мореля

Изучать гомотопические свойства алгебраических многообразий (даже и над комплексными числами) хочется методами, похожими на те, что используются в топологии, но оставаясь в рамках алгебро-геометрических конструкций.
Все пожелания, сформулированные ниже, были реализованы в работах В. Воеводского и Ф. Мореля при участии А. Суслина. В лекции будут даны мотивировки основных конструкций и по возможности популярно объяснены самые базовые из них. Развитый язык сыграл решающую роль в доказательстве Воеводского гипотезы Милнора и в решении целого ряда других задач.
Хочется строго уметь говорить о таких пространствах, как бесконечномерное проективное пространство $P^\infty$, бесконечный грассманниан $\mathrm{Gr}$ (объединение $\mathrm{Gr}(n,2n)$ по всем $n$), хочется иметь отделимые пространства вида $A^1/(A^1-0)$ и более общо $X/(X-Y)$. Другими словами, хочется иметь категорию пространств, похожую по свойствам на клеточные пространства из топологии.
Затем хочется построить из этой категории ее гомотопическую категорию и сделать это так, чтобы К-функтор был бы представлен в ней грассманнианом $\mathrm{Gr}$, т.е. для гладкого алгебраического многообразия $X$ имела бы место формула $[X, \mathrm{Gr}]=K_0(X)$ и аналогичная формула имела бы место и для старших К-групп.
Наконец, хочется, чтобы у нас была такая стабильная гомотопическая категория, в которой бы были аналоги спектра комплексных кобордизмов, спектра Эйленберга–Маклейна и спектра К-теории.