Аннотация:
Хорошо известно, что все локальные голоморфные решения первого, второго и четвёртого уравнений Пенлеве допускают аналитическое продолжение до функций, мероморфных на всей комплексной плоскости, однако аккуратное доказательство этого факта было дано только на рубеже двадцатого и двадцать первого веков (почти через сто лет после Пенлеве). Основная цель доклада — опираясь на результаты автора о принудительном аналитическом продолжении голоморфных решений солитонных уравнений, дать новое концептуальное доказательство глобальной мероморфности всех решений указанных уравнений Пенлеве, а также их аналогов высших порядков (они образуют последовательности, называемые иерархиями и встречающиеся в физических приложениях). Для иерархий первого и второго уравнений Пенлеве этот давно стоявший открытый вопрос был решён в совместной работе автора с Б. И. Сулеймановым и М. А. Шумкиным в 2020 г., а для иерархии четвёртого уравнения Пенлеве, члены которой известны как уравнения замкнутых одевающих цепочек нечётной длины для оператора Шрёдингера, является новым результатом. Планируется также обсудить вопрос о безмонодромности (свойстве тривиальной монодромии соответствующих операторов Шрёдингера) для всех (не обязательно рациональных) решений уравнений замкнутых одевающих цепочек
Обратная связь: