Полные интерполяционные последовательности в малых пространствах Фока и в пространствах, инвариантных относительно сдвига

В 2015 году мною совместно с Дюмоном, Келле и Хартманном было найдено описание полных интерполяционных последовательностей в пространстве Фока с весовой функцией $\exp(-\log^2 |z|)$. Найденный критерий имел простую геометрическую форму (напоминающую известное условие Авдонина в теории экспоненциальных базисов) в терминах средних отклонений последовательности от целочисленный решетки в логарифмической шкале. Этот результат неожиданно оказался полезен при исследовании так называемых пространств, инвариантных относительно сдвига, то есть подпространств в $L^2(\mathbb{R})$, порожденных целочисленными сдвигами фиксированной оконной функции. Такие пространства играют важную роль в частотно-временном анализе. Сведение задачи к эквивалентной постановке в пространстве типа Фока позволило получить описание интерполяционных последовательностей для пространств, порожденных сдвигами функции Гаусса и функции типа секанса. Это первый результат такого рода для этого класса пространств. Показано также, что любая последовательность сэмплинга содержит полную интерполяционную последовательность, а любая интерполяционная последовательность может быть дополнена до полной интерполяционной, что позволяет доказать новым способом известные результаты Грёхенига, Ромеро и Стоклера (2018) об описании последовательностей сэмплинга и интерполяции в терминах верхних и нижних плотностей. Также, как приложение, получены результаты о нерегулярных фреймах Габора из частотно-временных сдвигов функции типа секанса.
Доклад основан на совместных работах с Ю. С. Беловым и К. Грёхенигом.