Аннотация:
Целью данного доклада является изучение спектральных инвариантов циклических накрытий графов графов. Простейшими примерами являются циркулянтные графы. Они возникают как циклические покрытия одновершинного графа с заданным числом петель. Более сложными представителями семейства циклических покрытий являются $I$-, $Y$-, $H$-графы, обобщенные графы Петерсена, сэндвич-графы, дискретные торы и многие другие.
В докладе будут приведены аналитические формулы, позволяющие вычислить количество корневых остовных лесов и деревьев в циклических накрытиях, будут найдены их асимптотики, изучены арифметические свойства этих чисел. Кроме того, для циркулянтных графов будут указаны точные формулы вычисления индекса Кирхгофа. Все эти величины являются спектральными инвариантами. Они зависят от собственных значений характеристического многочлена матрицы Лапласа. Структура этого многочлена для циклических накрытий графов осталась неизвестной. Мы покажем, что характеристический многочлен может быть представлен в виде конечного произведения алгебраических функций, вычисляемых в корнях линейной комбинации полиномов Чебышева. В частности, это позволит установить периодичность таких многочленов в заданных целых точках, что представляет интерес с точки зрения дискретной топологической динамики.
Список литературы
А. Д. Медных, И. А. Медных, “Циклические накрытия графов. Перечисление отмеченных остовных лесов и деревьев, индекс Кирхгофа и якобианы”, УМН, 78:3(471) (2023), 115–164
Обратная связь: