Ветвящиеся процессы — 2

Ветвящиеся процессы являются одним из интереснейших разделов теории вероятностей. Возникшая в середине XIX-го столетия как теория, пытавшаяся объяснить причины вырождения знаменитых фамилий в Великобритании, теория ветвящихся процессов стала в настоящее время весьма разветвленной областью теории вероятностей и мощным инструментом исследования в различных областях математики, таких как теория алгоритмов, теория массового обслуживания, теория случайных отображений, теория просачивания, а также во многих разделах других наук, в число которых, входят, в частности, физика, химия и биология.

Две лекции будут посвящены процессам Гальтона-Ватсона — самой простой, но до сих пор популярной и богатой на приложения модели ветвящихся процессов. Я расскажу о классификации ветвящихся процессов, вероятностей их вырождения, а таже докажу несколько теорем об асимптотическом поведении числа частиц в таких процессах, при условии их невырождения к далекому моменту времени, и о распределении расстояния до ближайшего общего предка всех частиц, существующих в процессе в далекий момент $n$.

Пререквизиты. Желательно, чтобы слушатели имели представление о некоторых основных понятиях теории вероятностей, таких как независимость событий и случайных величин, математическое ожидание и дисперсия.
Литература.
— Ватутин В.А. Ветвящиеся процессы и их применения, Лекц. курсы НОЦ, 8, МИАН, М., 2008.
— Ширяев А.Н. Вероятность, Москва, Наука, 1980.