Аннотация:
Гипотеза звучит так:
Пусть $K$ — $n$-мерное центрально-симметричное выпуклое тело. Для некоторого $1\lt k\lt n$ известно,
что любые два сечения тела $K$$k$–мерными плоскостями, содержащими центр симметрии,
линейно эквивалентны. Тогда $K$ — эллипсоид.
Эта гипотеза сформулирована в 1932 году польским математиком Стефаном Банахом,
и до сих пор не решена полностью. Мы посмотрим на методы, работающие в разных стучаях:
несложная топология (теорема о причесывании ежа), теорема Дворецкого, проективная геометрия.
В конце мы упомянем последний результат петербургских математиков:
Sergei Ivanov, Daniil Mamaev, Anya Nordskova
«Banach’s isometric subspace problem in dimension four» Invent. math. (2023).
Обратная связь: