Аннотация:
В недавней работе автора [1] было построено пространство де Бранжа, содержащее модифицированную
подходящим образом кси-функцию Римана. Также была построена каноническая
система с явно представленным гамильтонианом, из которой указанное
пространство де Бранжа получается с помощью стандартного для этой теории
обобщенного преобразования Фурье. Естественно возникает вопрос о
нахождении элемента гильбертова пространства канонической системы,
связанного с кси-функцией. Для его решения строится факторизация
обобщенного преобразования Фурье в цепочку унитарных преобразований более
простого вида. Среди построенных унитарных операторов существенную роль
играют два: преобразование Лапласа и понимаемое особым образом
преобразование Меллина. Классическая формула, выражающая кси-функцию через
преобразование Меллина тета-функции Якоби, адаптируется к исследуемой
конструкции. Искомый элемент пространства канонической системы описывается
через его преобразование Лапласа.
Список литературы
В. В. Капустин, “Множество нулей дзета-функции Римана как точечный спектр оператора”, Алгебра и анализ, 33:4 (2021), 107–124
Обратная связь: