(Плюри)субгармонические миноранты для функций

Пусть $H$ — некоторый класс субгармонических или плюрисубгармонических функций в области $D$ конечномерного евклидова соответственно вещественного или комплексного пространства.
Основная задача — при каких соотношениях между $H$ и расширенной числовой функции $f\colon D\to \mathbb{R}\cup\{\pm\infty\}$ найдётся функция $-\infty \neq h\in H$, для которой $h\leqslant f$ на $D$? Естественные требование к $H$ — его выпуклость. Обсуждение для простоты будет проводиться для случая, когда $H$ — выпуклый конус. Двойственное решение основной задачи в случаях, когда $H$ — конусы всех (плюри)субгармонических функций на области $D$, естественным образом следует из двойственного описания нижней (плюри)субгармонической огибающей для расширенной функций на $D$, данных в работах С. Бу и В. Шахермайера, Е. А. Полецкого, Б. Коула и Т. Рансфорда, а также наших и мн. др. в 1990–2020-е гг. при определённых ограничениях на $f$. Интерес к подобным задачам вызван их многочисленными применениями в теориях равномерных алгебр, (плюри)потенциала, в вопросах нетривиальности весовых пространств голоморфных функций, описания распределения нулевых множеств и множеств единственности для таких пространств, представления мероморфных функций в виде отношения функций из этих пространств и пр. Будет представлено дальнейшее развитие нашего подхода к подобного рода задачам. Оно основывается на общем двойственном описании огибающих к векторам в проективных пределах векторных решёток и понятиях линейного и аффинного выметания. Такой подход достаточно детально описан в монографии [1].
Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда № 22-21-00026, https://rscf.ru/project/22-21-00026/

Список литературы

1. Б. Н. Хабибуллин, Огибающие в теории функций, Редакционно-издательский центр БашГУ, Уфа, 2021, 140 с. https://matem.anrb.ru/sites/default/files/userfiles/u35721/envkhbn.pdf