Математические задачи в теории топологических диэлектриков

Доклад посвящён теории топологических диэлектриков. Помимо важности этой теории для теоретической физики, она тесно связана с целым рядом математических дисциплин, таких как $K$-теория, теория клиффордовых алгебр, некоммутативная геометрия. Топологические диэлектрики характеризуются наличием широкой энергетической щели, устойчивой относительно малых деформаций, что служит основанием для использования топологических методов при их исследовании.
Ключевую роль в этом исследовании играют группы симметрии рассматриваемых объектов. Описание возможных типов симметрий восходит к Китаеву, который предложил классификацию топологических диэлектриков, основанную на теории представлений групп симметрии.
В докладе основное внимание будет уделено топологическим диэлектрикам, инвариантным относительно обращения времени. Вводятся инволютивные пространства, являющиеся математическими аналогами импульсных пространств топологических диэлектриков, инвариантных относительно обращения времени. Исходя из этого строятся топологические инварианты диэлектриков. Примером систем подобного типа может служить известный в теории твёрдого тела квантовый спиновый диэлектрик Холла, который имеет нетривиальный топологический $\mathbb{Z}_2$-инвариант, введённый Кейном и Милом.
Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда № 19-11-00316.