Графы, описывающие комплексные структуры: падение рода

Риманову поверхность можно получить, например, сшивкой стандартных кусков комплексной плоскости. Рубцы, остающиеся после такой хирургии образуют вложеный граф с весами, определяющими параметры склейки. Мы исследуем, что происходит с модулями поверхности при стягивании некоторых ребер графа. Для простоты мы рассмотрим пространство вещественных кривых рода два с отмеченной точкой на единственном вещественном овале (изучаемое, например, в [1]). Будет показано, что коллапс ребра графа, соединяющего две точки ветвления, приводит к корневой особенности естественного отображения из весов графа в пространство модулей таких кривых.
Поддержано РНФ, проект 21-11-00325

Список литературы

1. А. Б. Богатырёв, “Вырождение графа, описывающего комплексную структуру”, Матем. сб., 214:3 (2023), 106–119