Плотные множества метрик на римановых поверхностях

Задача интегрирования некоторых величин по пространству всех метрик на римановой поверхности возникла в теории струн и в квантовой гравитации. Имитация римановых сумм ставит вопрос о плотных счетных подмножествах множества всех метрик. Одна из таких конструкций, основанная не равносторонних триангуляциях поверхности, была предложена в старой работе Воеводского и докладчика; она связана с теорией детских рисунков и открывает одну из связей между физикой и арифметической геометрией.
Будет предложен краткий обзор недавних физических работ, связанных с этой тематикой. Будет обсуждена проблема построения дискретных и арифметических теорий гравитации.