|
|
Большой семинар кафедры теории вероятностей МГУ
2 ноября 2011 г. 16:45, г. Москва, ГЗ МГУ, ауд. 16-24
|
|
|
|
|
|
Локальные предельные теоремы для случайных блужданий на полуоси
В. А. Ватутин Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 359 |
|
Аннотация:
Пусть $\{S_0=0,\ S_n,\ n\geq 1\}$ — случайное блуждание, порожденное последовательностью независимых одинаково распределенных случайных величин $X_1,X_2,\dots$, и пусть
$$
\tau^-=\min\{n\geq 1:S_{n}\leq 0\}
$$
и
$$\tau ^{+}=\min \{n\geq1:S_{n}>0\}.
$$
Предполагая. что распределение случайной величины $X_1$ принадлежит области притяжения устойчивого закона с параметром $\alpha$, мы исследуем асимптотическое поведение при
$n\to\infty$ вероятностей $\mathbf{P}(\tau ^\pm=n)$ и доказываем локальные предельные теоремы типа Гнеденко и Стоуна для условных вероятностей
$$
\mathbf{P}(S_{n}\in\lbrack x,x+\Delta )|\tau ^->n)
$$
при фиксированном $\Delta $ и $x=x(n)\in (0,\infty)$.
Будут также указаны применения этих теорем к некоторым задачам теории ветвящихся процессов в случайной среде.
|
|