Мультипликативный хаос (4)

(к 120-летию Андрея Николаевича Колмогорова и 90-летию Игоря Владимировича Гирсанова)
Идея мультипликативного хаоса восходит к работам Андрея Николаевича Колмогорова по гидродинамической турбулентности (1940). Математически строгую теорию построил Жан-Пьер Кахан в 1986м. Замечательное открытие Кахана состоит в том, что отнормированную экспоненту случайного поля можно определить как случайную меру. Если случайный процесс, по определению, ставит точке фазового пространства в соответствие случайную величину, то случайное поле сопоставляет случайную величину гладкой наблюдаемой: иными словами, речь идет о случайных обобщенных функциях. Замечательным образом, экспонента такого случайного поля может быть определена и является случайной мерой, как и экспонента случайного процесса. В не предполагающем предварительных знаний вводном курсе мы подробно рассмотрим построение гауссова мультипликативного хаоса, опираясь, в том числе, на элементарные конструкции Натанаэля Берестицкого (2015) и, в критическом случае, Юбэра Лакуана (2022), основанные на теореме Гирсанова.