Диофантово кодирование и обобщенные многочлены Кантора

При исследовании диофантовых задач иногда полезно рассматривать диофантовы кодировки, т.е. биективные полиномиальные отображения из $N^n$ на $N$. Типичным примером являются классические многочлены Кантора и их композиции. Достаточно давно известны и другие конструкции, основанные на многомерных аналогах многочленов Кантора. Однако вопрос о классификации таких отображений или даже вопрос о конечности их числа при фиксированном $n$ оказываются необычайно сложными. Даже при $n=2$ ответ известен только для многочленов степени не выше 4. (Гипотеза состоит в том, что для $n=2$ кроме многочленов Кантора других полиномиальных биекций нет.) При этом решение в известных случаях использует довольно неожиданную теорию чисел (например, теорему Линдеманна о трансцендентности). В докладе рассказано об имеющихся элементарных подходах к этой задаче и о случае кубических многочленов от трех переменных.