Формула суммирования Вороного для неголоморфных форм Маасса полуцелого веса

Формулы суммирования Вороного являются важным инструментом исследования сумм коэффициентов Фурье автоморфных форм. Данные формулы позволяют выделить главный член в соответствуюшей сумме, а также сократить длину суммирования. В своей работе 1903 года Г. Ф. Вороной вывел формулу суммирования с коэффициентами Фурье рядов Эйзенштейна равными функции количества делителей целого числа, благодаря которой удалось улучшить остаточный член в проблеме делителей Дирихле. С тех пор было получено множество обобщений для различных автоморфных форм.
В докладе мы рассмотрим историю данной задачи, а также докажем новый вариант формулы Вороного для неголоморфных форм Маасса полуцелого веса и конгруэнц-подгруппы Гекке уровня $4$. В частном случае полученная формула позволяет исследовать суммы значений $L$-рядов Загье на критической прямой, которые естественным образом возникают при доказательстве теоремы о простых геодезических и при вычислении моментов $L$-функций симметрического квадрата.