Аннотация:
Если $w=f(z)$ — аналитическая функция в области $D\subset\mathbb C^n$, то её график $S = \{w-f(z) = 0\}\subset \mathbb C^n_z\times\mathbb C_w$ обладает теми свойствами, что во-первых, он плюриполярен и во-вторых, он псевдовогнутый, т.е. его дополнение $D\times \mathbb C\setminus S$ — псевдовыпуклое. Этим же свойством обладает график алгеброидной функции $S\colon w^k+a_1(z)w^{k-1}+\dots+a_k(z) = 0$, где $k>1$, $a_j(z)\in O(D)$, $j=1,\dots,k$. В общем, псевдовогнутое плюриполярное множество в литературе называется аналитической мультифункцией.
В этом докладе мы будем связывать аналитические мультифункции с непрерывными плюриполярными множествами:
Теорема. Пусть $S\subset G = D\times \mathbb C_w$ – замкнутое, локально ограниченное, полное плюриполярное множество такое, что семейство $\{S_z\}$ непрерывно в $D_z$. Тогда мультифункция $z\to S_z$ является аналитической. Здесь $D_z\subset\mathbb C^n_z$, а $S_{z^0} = S\cap \{z = z^{0}\}$ — сечение $S$ вертикальной прямой $\{z = z^{0}\}$.
Доклад основан на совместном исследовании с Н. В. Щербина (Bergische Universität Wuppertal, Wuppertal, Germany).
Обратная связь: