Алгебры флагов

Значительная часть экстремальной комбинаторики посвящена изучению вопроса о том, чему, при определённых предположениях, может быть равна плотность вхождений фиксированных комбинаторных объектов (таких, как графы, орграфы или гиперграфы) в большие неизвестные объекты того же типа. Используя сравнительно простые идеи и конструкции из логики, алгебры и теории меры, мы строим общую теорию, позволяющую рассматривать все такие задачи в рамках единого подхода, а также выделить несколько общематематических структур, неявно используемых в большинстве ранее известных аргументов. Ядром этой структуры служат специальные коммутативные алгебры, определяемые в терминах конечных моделей рассматриваемой теории первого порядка. В настоящем докладе я попытаюсь дать общее представление об этой теории, уделив при этом особое внимание полученным с её помощью конкретным результатам.