Эффективные методы редукции моделей в условиях неполных и зашумленных данных

В докладе будут представлены результаты, по которым подготовлена к защите кандидатская диссертация. Одним из двух основных направлений работы является задача восполнения матриц малого ранга по случайному разреженному набору ее элементов. Будут рассмотрены методы понижения сложности алгоритмов решения такой задачи, а также исследована возможность решения задачи восполнения в случае наличия небольшого количества ошибочных значений во входных данных. На основе методов восполнения будет предложен эффективный метод приближения матрицы в виде суммы матрицы малого ранга и разреженной матрицы.
Другим направлением исследований работы является исследование устойчивости тензорных приближений малого ранга к белому шуму. Будут представлены аналитические оценки, показывающие, что тензор малого ранга можно восстановить с большой точностью даже после добавления к нему шума, во много раз превосходящего сам тензор по норме. При этом понятие ’малый ранг’ можно рассматривать как в каноническом смысле, так и в смысле Таккера или тензорного поезда.