Аннотация:
Систему уравнений газовой динамики (уравнения Эйлера) составляют интегральные законы сохранения, которые в областях гладкости решения приводятся к системе квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа. Среди методов численного решения этих уравнений наибольшее распространение в настоящее время получили разностные схемы, которые базируются на потоковой форме записи разностных уравнений (метод конечного объема) и задаче о распаде разрыва как способе вычисления потоков (С.К. Годунов, 1959 год). За время, прошедшее со дня публикации базовой методики, метод С.К. Годунова был значительно усовершенствован и обобщен на другие классы задач, описываемых законами сохранения. Во всех этих алгоритмах, известных как «схемы годуновского типа», гиперболичность законов сохранения скрыта в соотношениях Гюгонио, или их упрощенных аналогах (Ph. Roe), и факт существования характеристик, как наиболее значимый признак гиперболичности, никак не использовался.
Другой подход к численному решению уравнений законов сохранения гиперболического типа (схема КАБАРЕ) также базируется на потоковой форме записи разностных уравнений, однако, для вычисления потоков используется не распад разрыва, а характеристическая форма исходных уравнений. Потоки формируются на основе локальных инвариантов Римана (квазиинвариантов), определяемых аппроксимацией характеристической формы в пределах каждой пространственно-временной расчетной ячейки. Термин «схема КАБАРЕ» является обозначением целого класса консервативно-характеристических (КХ) разностных схем для систем гиперболических уравнений, нагруженных (возмущенных) интегральными и дифференциальными операторами высоких порядков. Схему КАБАРЕ можно рассматривать как альтернативу методу С.К. Годунова.
Доклад посвящен краткому обзору истории развития КХ, анализу их особенностей и примерам использования в задачах аэроакустики, водородной безопасности и вычислительной океанологии.
Обратная связь: