Построение эффективно декодируемого семейства решеток с помощью алгебро-геометрических кодов, ассоциированных с башней Гарсии–Штихтенота

В прошлом году Мук и Пайкерт представили конструкцию эффективно декодируемого семейства $n$-мерных решеток с минимальным расстоянием $\Omega(\sqrt{n/ \log n})$. Такие решетки представляют собой так называемую конструкцию-$D$ и строятся на основе последовательности БЧХ-кодов. Мы улучшили их результат за счет замены БЧХ-кодов на подполевые подкоды алгебро-геометрических кодов, ассоциированных с башней Гарсии–Штихтенота. Для аргументации корректности декодирования мы адаптировали технику «soft-decision» списочного декодирования для алгебро-геометрического случая.