Случайные блуждания на прямой и алгебраические кривые

В этом докладе мы обсудим результаты полного анализа ландшафта задачи квантового управления для трехуровневой квантовой системы со спином 1 и с динамической симметрией, находящейся под действием когерентного управления и одного измерения типа фон Неймана. Рассматриваемая система является простейшим примером широкого класса квантовых систем с динамической симметрией. Такие системы обладают постоянной величиной, которая сохраняется при когерентной эволюции, что показывает неуправляемость таких систем с использованием только когерентного управления. Неселективные измерения могут нарушить эту симметрию и увеличить максимальное значение вероятности перехода. Отметим, что такое основанное на измерениях управление отличается как от управления с квантовой обратной связью, так и от управления, основанного на квантовом эффекте Зенона. Для трехуровневой системы максимальная вероятность перехода между основным и промежуточным состояниями только при когерентном управлении составляет $1/2$, а при когерентном управлении, дополненном некогерентным управлением, реализуемым путем неселективного измерения основного состояния, составляет около $0,687$, как было вычислено ранее аналитическим путем. В этом докладе мы обсудим полное описание всех критических точек кинематического ландшафта квантового управления для этой вероятности перехода с помощью измерения, которая рассматривается как функция углов Эйлера. Мы показываем, что все критические точки — это глобальные максимумы, глобальные минимумы, седловые точки и ловушки второго порядка. Для сравнения мы изучаем вероятность перехода между основным и наиболее возбужденным состояниями, а также случай, когда обе эти вероятности перехода изучаются под действием некогерентного управлениея, реализуемого путем измерения промежуточного состояния. Работа поддержана грантом РНФ 22-11-00330.