Сложность аппроксимации случайных полей, зависящих от большого числа параметров

В докладе рассматривается задача аппроксимации случайных полей тензорного типа (то есть таких, у которых ковариация записывается как произведение функций от отдельных переменных), зависящих от большого числа параметров.
Если для достижения заданного уровня относительной ошибки аппроксимирующий процесс должен иметь экспоненциально большой ранг, то говорят, что в задаче присутствует «проклятие размерности». Эта ситуация типична для случая, когда все переменные равноправны. Проклятие размерности снимается, если важность переменных взвешивается подходящей системой коэффициентов или зависимость поля от разных переменных имеет различную степень гладкости. В этих случаях сложность аппроксимации может допускать полиномиальные или квази-полиномиальные оценки.
В первой части доклада рассматривается несколько общих оценок точности аппроксимации.
Затем в качестве примера влияния гладкости поля на сложность аппроксимации рассматривается тензорное произведение многократно проинтегрированных винеровских процессов. Выясняется, что способ интегрирования (классический или эйлеров) существенно влияет на результат.
Работа выполнена совместно с Х. Возняковским и А. Папагеоргиу.