О структуре максиминного теста в задаче проверки двух сложных гипотез

Рассматривается задача различения двух сложных гипотез и ищется максиминный тест (критерий), т.е. тест, который в классе всех тестов с заданным уровнем значимости максимизирует минимум мощности на альтернативе. К числу фольклорных в математической статистике относится утверждение о том, что максиминный тест является тестом Неймана–Пирсона для подходящим образом выбранных байесовских смесей мер, отвечающих гипотезе и альтернативе. Нас интересует случай, когда никаких специальных предположений на гипотезу и альтернативу не делается; единственным предположением будет существование доминирующей меры.
В докладе мы приведем обзор известных результатов в этом направлении и представим новые результаты. Будут сформулированы три (двойственные) оптимизационные задачи, решение которых позволяет охарактеризовать максиминный тест. Существование решений этих двойственных задач доказывается при взаимно дополняющих друг друга условиях. Более того, мы можем охарактеризвать максиминный тест даже в случае, когда ни одно из этих условий не выполнено.
В заключение, если позволит время, мы рассмотрим аналогичные оптимизационные задачи для конечных мер, что мотивируется приложениями в финансовой математике.