Аннотация:Основной результат:
С помощью систем всплесков типа сплайнов и соответствующих им теорем декомпозиции найдены условия выполнения неравенств, связывающих нормы образов и прообразов операторов Римана–Лиувилля $I_\alpha$ натуральных и дробных порядков $\alpha > 0$ в весовых пространствах типа Бесова $B_{pq}{}^s$ на действительной оси и полуоси. Здесь $0 < p,q < \infty$ и $-\infty < s < \infty$ параметры суммирования и гладкости соответственно. С некоторыми ограничениями на веса возможно обобщение полученных результатов на многомерный случай.
Для решения задачи: (1) построены специальные системы всплесков типа сплайнов натуральных порядков;
(2) в терминах таких систем представлены декомпозиции элементов пространств $B_{pq}{}^s$ на $R^n$ с весами Мукенхоупта локального типа, установлен изометрический изоморфизм $B_{pq}{}^s$ с соответствующими секвенциальными пространствами.
В доказательствах также используются всплески типа сплайнов дробных порядков, разработанные Т. Блу и М. Ансером. Соответствующие им декомпозиции применяются в работе для извлечения односторонних оценок.
В качестве приложения основных результатов исследуется поведение последовательностей характеристических (аппроксимативных и энтропийных) чисел операторов Римана–Лиувилля . Из неравенств для $I_\alpha$ с $0 < \alpha < 1$ также выводятся условия ограниченности преобразования Гильберта на подклассах в $B_{pq}{}^s$.
Обратная связь: