Аннотация:
Пусть
$ P(D) = \sum_{\alpha} \gamma_{\alpha}^{P} D^{\alpha} $ и $ Q(D) = \sum_{\alpha} \gamma_{\alpha}^{Q} D^{\alpha} $ — линейные дифференциальные операторы, а
$ P(\xi) = \sum_{\alpha} \gamma_{\alpha}^{P} \xi^{\alpha} $ и
$ Q(\xi) = \sum_{\alpha} \gamma_{\alpha}^{Q} \xi^{\alpha}$ — отвечающие им символы (характеристические многочлены). Говорят, что оператор $ P(D) $ мощнее оператора $ Q(D) $ (многочлен $P(\xi)$ мощнее многочлена $ Q(\xi)$) и пишут $ P > Q $ или $ Q < P$, если существует постоянная
$c > 0$ такая, что $|Q(\xi)| \leq [| P(\xi) | + 1] \ \ \forall \xi \in \mathbb {R}^{n}$.
В представленном докладе приводятся (в большинстве случаев совпадающие) необходимые и достаточные условия, при которых $P > Q$, где $P$ — вырожденный (неэллиптический) оператор.
Пользуясь полученными результатами и применяя теорию мультипликаторов Фурье, мы описываем то множество мультииндесов $\{\nu\}$, для которых справедлива оценка
$$ \| D^{\nu} u \|_{L_{p}} \leq \| P(D)u \|_{L_{q}} + \| u \|_{L_{q}} \,\,\,\forall u \in C_{0}^{\infty}, 1 < p \leq q. $$
Обратная связь: