Эквивариантная двойственность Саито и дзета функция монодромии двойственных обратимых многочленов

Одним из первых (если не первым) наблюдением зеркальной симметрии была «странная двойственность» Арнольда на множестве исключительных унимодальных особенностей. Ее обобщением является двойственность Берглунда–Хюбша так называемых обратимых многочленов: квазиоднородных многочленов от $n$ переменных, содержащих ровно $n$ мономов. Двойственность Саито — это двойственность на множестве рациональных функций вида $\phi(t)=\prod\limits_{m|d}(1-t^m)^{s_m}$ с фиксированным натуральным $d$. Двойственной по Саито к функции $\phi$ по отношению к $d$ является $\phi^\ast(t) = \prod\limits_{m|d}(1-t^{d/m})^{-s_m}$. Двойственные по Арнольду особенности имеют двойственные по Саито характеристические многочлены классических преобразований монодромии (с $d$ равным их квазистепени). Обобщение этого свойства на обратимые многочлены формулируется в терминах эквивариантной версии двойственности Саито, которая является аналогом преобразования Фурье на кольцах Бернсайда конечных абелевых групп. Кроме того, приведенные орбифолдные эйлеровы характеристики слоев Милнора двойственных по Берглунда–Хюбша обратимых многочленов (по отношению к группам симметрий, двойственным в подходящем смысле) совпадают с точностью до знака (зависящего от числа переменных). Доклад основан на совместных результатах с В. Эбелингом.