Гипотетическое двумерное обобщение программы Ленглендса

В докладе будет рассказана статья М. М. Капранова “Analogies between the Langlands Correspondence and Topological Quantum Field Theory”. Капранов предложил очень гипотетическое обобщение соответствия Ленглендса на двумерные локальные поля и двумерные арифметические схемы (например, поверхности над конечным полем). Очень грубо говоря, $n$-мерному представлению группы Галуа двумерного локального поля (поля функций на двумерной арифметической схеме) должно соответствовать представление группы $GL(2n,V)$ в $2$-векторном пространстве, где $V$ — двумерное локальное поле (поле функций на двумерной арифметической схеме). $2$-векторное пространство — это категорное обобщение обычного векторного пространства. Все $2$-векторные пространства образуют $2$-категорию. Будет также рассказано, как в случае $n=1$ это гипотетическое соответствие (в локальном случае) переходит в некоторое утверждение двумерной локальной теории полей классов А. Н. Паршина и К. Като.