Анализ на фрактальных пространствах ядро теплопроводности

Обсуждаются элементы анализа на регулярных по Альфорсу метрических пространствах (в частности, на фракталах) с точки зрения понятия ядра теплопроводности. Такие пространства характеризуются двумя параметрами: размерностью Хаусдорфа и размерностью блуждания, причем последняя определяет масштабирование пространство/время для диффузионного процесса. Мы представляем различные подходы к понятию размерности блуждания, в том числе через функциональные пространства Бесова и через Марковские скачкообразные процессы. Мы также обсуждаем оценки ядер теплопроводности для диффузионных и скачкообразных процессов на таких пространствах.