Поточечные характеризации соболевских функций

В докладе будут обсуждаться сравнительно недавно появившиеся характеризации функций $f$ из классов Соболева с показателем интегрируемости $p>1$ посредством неравенств вида
$$|f(x)-f(y)| \le |x-y| [g(x)+g(y)]$$
с функциями $g$ из $L^p$. Будут рассмотрены оценки такого рода в случае весовых классов Соболева и классов Соболева на бесконечномерных пространствах с мерами. Здесь возникают вопросы о необходимости и о достаточности таких оценок для принадлежности к классам Соболева.