Управляемость на группах диффеоморфизмов и многообразиях гладких отображений

Исходный стимул (совместной с А.А.Аграчевым) работы являлась задача одновременного управления ансамблями динамических систем или точечными ансамблями и установления критериев управляемости. В случае конечных анасамблей очевидна применимость и эффективность лиевских методов геометрической теории управления. В случае бесконечных (континуальных) ансамблей необходимо искать аналоги лиевских методов для этой беско-нечномерной задачи управляемости. Наиболее общим случаем представляется задача управляемости на многообразиях гладких отображений (в частном случае на группах диффеоморфизмов), называемой ансамблевой управляемостью. В данной работе мы формулируем общие критерии управляемости и приводим примеры систем, обладающих свойством ансамблевой управляемости, на некоторых классических многообразиях.